韦德(中国)体育-伟大始于1946-有源滤波器的相位响应第二部分：低通和高通响应

2024-11-03点击量：985

本文摘要：本文主要辩论低通和高通号召。

本文主要辩论低通和高通号召。先前系列文章还将辩论带通和陷波（带阻）号召、全通号召以及滤波器的脉冲与阶跃号召。总结以前的文章由此可知，有源滤波器的传递函数可以被看做是滤波器传递函数和放大器传递函数的级联号召（图1）。图1．以两个级联的传递函数的形式回应的滤波器。

较低通传送公式首先，我们再行看一下传送公式的振幅号召。对于单零点低通滤波器，传递函数的光波相等：其中ω代表角频率（ω＝2πf弧度每秒，1Hz＝2π弧度每秒），ω0代表滤波器的弧度中心频率。

中心频率也可被看做是截止频率。就振幅而言，中心频率是光波在整个范围一半处的频率。

由于角频率用在比值公式中，因此f／f0几乎可以替换ω／ω0。图2（左轴）是在中心频率以下二十倍频到中心频率以上二十倍频范围内对公式1的迭代结果。由于单零点低通滤波器具备90°的光波范围—从0°至90°—中心频率的光波为－45°。

当ω＝ω0时，归一化中心频率相等1。图2．中心频率为1的单零点低通滤波器（左轴）和高通滤波器（右轴）的振幅号召某种程度，单零点高通滤波器的振幅号召相等图2（右轴）是在中心频率以下二十倍频至中心频率以上二十倍频范围内对公式2的迭代结果。中心频率（＝1）的光波相等＋45°。如果较低通通带上定义为截止频率以下的频率，低通通带上定义为中心频率以上的频率，那么大于光波（0°至45°）不应在通带内。

反之，仅次于光波（45°至90°）再次发生在阻带内（频率低于较低通截止频率并且高于高通截止频率）。在低通情况下，滤波器输入迟缓于输出（胜光波）；在高通情况下，输入领先于输出（于是以光波）。图3表明了涉及波形：输出正弦波信号（中间曲线），截止频率为1kHz的单零点高通滤波器输入信号（顶部曲线），截止频率为1kHz的单零点低通滤波器输入信号（底部曲线）。

信号频率也是1kHz—两个滤波器的截止频率。图中波形领先和迟缓45°显而易见。

图3．输出（中间曲线）、单零点高通滤波器输入（顶部曲线）和低通滤波器输入（底部曲线）。二阶低通滤波器传递函数的光波可以近似于回应为：图4（左轴）是在中心频率以下二十倍频至中心频率以上二十倍频范围内对公式3的迭代结果（代入α＝√2＝1．414）。这里的中心频率相等1，光波为－90°。

图4．中心频率为1的双零点低通滤波器（左轴）和高通滤波器（右轴）的振幅号召在公式3中，α是滤波器的阻尼比，相等Q的倒数（即Q＝1／α）。它要求了幅度（和瞬态）号召中的峰值和振幅变化的锐利度。α相等1．414很好地密切相关了双零点巴特沃斯（仅次于平缓度）号召。

双零点高通滤波器的振幅号召可以被近似于回应为：图4（右轴）是在中心频率以下二十倍频至中心频率以上二十倍频范围内对公式4的迭代结果（α＝1．414）。在中心频率（＝1）点，光波为90°。

图2和图4只用于了一条曲线，这是因为高通和低通振幅号召是相近的，只是光波分别是90°和180°（π／2和π弧度）。这EOS振幅符号的转变，造成低通滤波器输入迟缓而高通滤波器领先。在实际用于中，高通滤波器只不过是一个宽带带通滤波器，因为放大器的号召最少不会引进一个较低通单零点。

图5是双零点低通滤波器的振幅号召和增益号召，图中得出了有所不同Q值时的曲线。这个传递函数指出，振幅变化遍及在非常长范围的频率上，而变化的范围与电路Q值呈圆形正比关系。

虽然本文主要辩论振幅号召，但振幅变化率和幅度变化率之间的关系也有一点我们认真思考。图5．作为Q函数的双零点低通滤波器电路的振幅和幅度号召。

值得注意的是，每级双零点电路获取仅次于180°的光波，在极端情况下，光波–180°，虽然迟缓360°，但这个角度与180°光波具备完全相同的属性。基于这个原因，多级滤波器的传递函数图形常常在一个限定版范围内，比如180°至–180°，以提升图形加载的准确性（闻图9和图11）。在这种情况下，我们必需认识到，图形上的角度实质上是确实的角度再加或乘以m×360°。

虽然在这种情况下图形的顶部和底部不会经常出现不倒数（因为图形变化了±180°），但实际振幅角度的变化是光滑和单调的．图6得出了有所不同Q值下双零点高通滤波器的增益和振幅号召。这个传递函数指出，180°的振幅变化可以再次发生在相当大的频率范围内，而变化的范围正比于电路Q值。另外值得注意的是，曲线的形状十分类似于。尤其是振幅号召具备完全相同的形状，只是覆盖范围有所不同。

图6．作为Q函数的双零点高通滤波器的振幅与幅度号召。放大器传递函数放大器的开环传递函数基本上就是单零点滤波器的传递函数。如果是转换器放大器，效果上等同于放入180°的额外光波。

放大器的闭环光波一般来说被忽视，但如果它的比特率过于的话，将影响填充滤波器的总传递函数。本文搭配了AD822展开滤波器建模。

AD822将影响填充滤波器的传递函数，但只是在较高频率处，因为它的增益和光波维持在比滤波器本身的巨变频率低得多的频率。从数据手册上节录的AD822开环传递函数闻图7。

图7．AD822增益和振幅波特图。事例1：1kHz、5零点、0．5dB托比雪夫低通滤波器下面荐一个1kHz、5零点、0．5dB的托比雪夫低通滤波器例子展开辩论。自由选择这个特定例子的原因如下：1）与巴特沃斯滤波器有所不同，托比雪夫滤波器各级电路的中心频率是几乎有所不同的，这样能使图形上的曲线弯曲得更加进一些，使得图形更为有意思。

2）电路的Q值一般要低一点。3）奇数个零点可以引人注目单零点和双零点电路之间的区别。滤波器部分使用ADI网站上获取的滤波器设计一行展开设计。这部分电路的f0和Q闻下表格：图8是整个滤波器的原理图。

所自由选择的滤波器流形—多对系统（MFB）—又是给定的，这种自由选择使得单零点部分是一个有源积分器，而不是非常简单缓冲器的无源RC电路。图8．1kHz、5零点、0．5dB托比雪夫低通滤波器。

图9得出了整个滤波器的各级电路的光波。图上表明了分开第一级电路（第1级—蓝色）、前面两级电路（第1和第2级—红色）和整个滤波器（第1、第2和第3级—绿色）的光波。

这些光波包括了滤波器部分的基本光波、每个反互为放大器贡献的180°光波和放大器频率响应对总光波的影响。图9．图8右图1kHz、5零点、0．5dB托比雪夫低通滤波器的振幅号召。让人感兴趣的一些细节：首先，作为清净迟缓的振幅号召是胜相乘的。由于在低频段放大器的推倒互为，第一个双零点电路开始振幅是–180°（＝180°以360°为模），在低频段减少到–360°（＝0°以360°为模）。

第二级电路减少另外一次推倒互为，开始振幅是–540°（＝180°以360°为模），在低频段振幅减少到–720°（＝0°以360°为模）。第三级电路在低频段的振幅开始于–990°（＝180°以360°为模），在低频段减少到–990°（＝90°以360°为模）。另外必须留意，当频率多达10kHz时，由于放大器的频率响应，振幅将再次发生轻度的滚降。

这种滚降是积累的，每级电路都会有所增加。事例2：1kHz、5零点、0．5dB托比雪夫高通滤波器第二个例子（闻图10）考虑到的是一个1kHz、5零点、0．5dB托比雪夫高通滤波器的振幅号召。在这个例子中，滤波器使用Sallen－Key压控电压源（VCVS）电路而不是多对系统（MFB）展开设计（仍用于滤波器设计一行）。

虽然是给定自由选择的，但VCVS只必须每级双零点电路两个电容，不像MFB中的每级电路三个电容，而且前两级电路是相位差的。图10：1kHz、5零点、0．5dB托比雪夫高通滤波器。

图11得出了滤波器中每级电路的振幅号召。第一级电路光波开始于低频段的180°，低频段上升到0°。第二级电路在低频段减少了180°，开始于360°（＝0°以360°为模），在低频段上升到0°。

第三级电路减少了一次推倒互为，开始于低频段的–180°＋90°＝－90°，在低频段上升到–540°（＝–180°以360°为模）。请求再度留意，由于放大器的频率响应，在低频段不会有额外的滚降再次发生。图11：图10右图1kHz、5零点、0．5dB托比雪夫高通滤波器的振幅号召。

结束语本文辩论了低通和高通滤波器的光波特性。这个系列中的前一篇文章讲解了光波与滤波器流形之间的关系，在先前文章中，我们还将辩论带通、陷波和全通滤波器—最后，我们不会对所有内容展开总结，并讲解光波将如何影响滤波器的瞬态号召，同时辩论群延时、脉冲响应和阶跃号召。序言单零点和双零点的低通和高通滤波器的标准化传递函数闻公式A1到公式A4。

单零点低通滤波器的传递函数：（A1）其中s＝jωandω0＝2πf0．双零点有源低通滤波器的传递函数：（A2）其中HO是这级电路增益。

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